Modelamiento Motor Dc
(Noviembre 2010)
Cesar Antonio Romero Delgado _ Gustavo Corredor Alipio _ Ricardo Torres Valero _ Néstor Barón Gómez
Abstract_In this lab is to show that you have a motor behavior to be influenced by a signal first shows a mathematical analysis that ultimately leads us to analyze the signal voltage values as taking time and others that allow us to understand the behavior in matlab, then this we use the K component that allows us to stabilize the system.
Index Terms—compensador, Ganancia,
I. INTRODUCCION
En esta práctica se pretende mostrar el comportamiento que sufre un motor al ser influenciado por una señal se muestra primero una análisis matemático que finalmente nos lleva a analizar la señal que tomando valores como voltaje tiempo y demás que nos permiten conocer el comportamiento en matlab, luego de esto utilizamos la componente K que nos permite estabilizar el sistema.
II. Objetivo.
Comprender el comportamiento del motor al ser sometido a la señal y corregir las posibles fluctuaciones sobre este. Además desarrollar un soporte matemático y grafico que nos permita conocer el comportamiento del sistema.
Objetivo Específico.
1. Desarrollar e implementar un sistema que no posea fluctuaciones algunas.
2. Analizar y concluir sobre el comportamiento del sistema.
3. Implementar el modelamiento óptimo para correcciones futuras sobre los motores.
4. Desarrollar futuros análisis para diferentes sistemas presentes en el proyecto.
5. Implementar los análisis obtenidos para tener mayor eficiencia sobre el proyecto.
MARCO TEORICO.
Compensador.
Aparato destinado a corregir el corrimiento de fase entre el potencial y la corriente, para mejorar el factor de potencia. Instrumento que anula o neutraliza un error u otro efecto indeseado.
Procedimiento.
Ya que los motores de corrientec continua se usan de forma extensa en los sistemas de control para propositos deanalisis, es necesario establecer modelos matematicos para los motores de CD para aplicaciones de control.
El control del motor se aplica a las terminales de la armadura en la forma del voltaje aplicado ea(t). Para un sistema lineal, se supone que el par desarrollado por el motor es proporcional al flujo en el entre el hierro y a la corriente de armadura por tanto: Pero ya que fi es constante la ecuación queda.
En donde K1 es la constante de par en N-m/A. al comenzar con el voltaje de entrada control ea(t) las ecuaciones son:
Donde TL(t)representa el par de carga debido a la friccion tal como la friccion de coulomb.
La funcion de transferencia entre el desplazamiento del motor y el voltaje de entrada se obtiene del diagrama de estado como:
Diseño del motor con la señal que incide sobre este.
EL elemento que vamos a analizar es un motor DC Que se muestra a continuación. Este motor se encuentra sujeto a la ventana.
El pulso que se envía para la activación y de apagado se muestra a continuación.
El tiempo de activación es de 1.5 ms ya que cada recuadro del osciloscopio corresponde a 500 nano segundos.
Ta=1.5ms
A continuación realizamos la medición sobre el osciloscopio de la diferencia de voltaje.
El tiempo de subida de la señal es de 23.60 ns
Luego de esto hallamos la respuesta del circuito buscando los diagramas de bode, polos y ceros y demás.
Ta=input('se pide el tiempo de activación ');
Magn1=input(' se pide la magnitud sobre el pulso(%) ');
x=((pi)/(Ta))
w=((log(Magn1))/((sqrt(((log(Magn1)^2))+((pi)^2)))))
y=((x)/((sqrt(1-((z)^2)))))
num=((Wn)^2);
den=[1 ((2)*(w)*(y)) ((y)^2)];
sys=tf(num,den)
sys=tf(num,den);
ltiview(sys)
ltiview({'step';'bode';'nyquist';'pzmap'},sys)
Datos dados a matlab
se pide el tiempo de activación 1.5*10^-3
se pide la magnitud sobre la señal. 31.48
x=2.0944e+003
w = 0.7393
y = 3.1104e+003
Como podemos ver en el código que es puesto sobre matlab primero pedimos dos valores el tiempo y la magnitud luego operamos hasta tener la función de trasferencia y los diferentes diagramas.
Transfer función:
9.675e006
------------------------
s^2 + 4599 s + 9.675e006
Los diagramas obtenidos son.
La respuesta que tiene el motor dc es la siguiente.
Lo cual es concerniente con la señal obtenida en el osciloscopio.
Lo cual es concerniente con la señal obtenida en el osciloscopio.
Luego utilizamos el código enviado y hallamos el valor de Kclf % Borrar gráfica de la pantalla.
A=[-5 1 0;0 -2 1;0 0 -1]; % Definir la matriz del sistema A.
B=[0;0;1]; % Definir la matriz de entrada B.
C=[-1 1 0]; % Definir la matriz de salida C.
D=0; % Definir la matriz D.
pos=input('Type %MP deseado (valores de 0 a 50) =');% Ingresar el sobrepaso en porcentaje% deseado.
Ts=input('Type Tiempo de Asentamiento deseado (en miliseg) =') ;% Ingresar tiempo de asentamiento deseado.
z=(log(pos/100))/(sqrt(pi^2+log(pos/100)^2));% Calcular el factor de amortiguamiento relativo requerido.
wn=4/(z*Ts); % Calcular la frecuencia natural
% no amortiguada requerida.
[num,den]=ord2(wn,z); % Producir un sistema de segundo orden que satisfaga 10s requerimientos de la respuesta transitoria.
r=roots(den); % Usar el denominador para especificar 10s polos dominantes.
poles=[r(1) r(2) -4]; % Especificar la ubicaci6n de todos10s polos.
K=acker(A,B,poles) % Calcular las ganancias del controlador.
Anew=A-B*K ; % Formar la matriz A compensada.
Bnew=B ; % Formar la matriz B compensada.
Cnew=C ; % Formar la matriz C compensada.
Dnew=D ; % Formar la matriz D compensada.
Tss=ss(Anew,Bnew,Cnew,Dnew); % Formar el objeto en el espacio de estados LTI.
'T(s)'% Desplegar etiqueta.
T=tf(Tss); % Crear T(s).
T=minreal(T) % Cancelar 10s términos comunes y desplegar T ( s ) .
poles=pole(T) % Desplegar 1os polos de T(s ) .
step(Tss) % Producir la respuesta escalon compensada .
title('Respuesta Escal6n Compensada.')% Adicionar título a la respuesta escalón compensada.
Valores pedidos por matlab
Type %MP deseado (valores de 0 a 50) =31.48
Type Tiempo de Asentamiento deseado (en miliseg) =1.35*10^-3
K =
1.0e+007 *
-7.3609 7.3621 0.0006
ans =
T(s)
Transfer function:
1
------------------------
s^2 + 5926 s + 7.364e007
poles =
1.0e+003 *
-2.9630 + 8.0535i
-2.9630 - 8.0535i
Obtenemos el siguiente comportamiento
A continuación hacemos una analogía con las funciones encontradas la primera sin el parametro k que corresponde .
Transfer función:
9.675e006
------------------------
s^2 + 4599 s + 9.675e006
esta función presento fluctuaciones mas rápidas lo que dio como respuesta menor estabilidad en el sistema
Como aplicaciones sobre el proyecto es bueno implementarlo ya que al enviar la señal el motor exigía demasiada corriente y asi entrar en corto el sistema ya que el sistema del motor era muy fluctuante, importante mencionar que se pretende implementar mejora para no tener este tipo de errores.
Conclusiones.
1. Una de las principales conclusiones que se puede sacar es la notoria y eficaz herramienta del software de matlab que nos facilita el desarrollo de la complejidad del desarrollo matemático del control de sistemas dinámicos para determinadas variables para nuestro caso el control de los motores. Gracias a este software avanzado de Matlab podemos estar seguros de los cálculos matemáticos y sobretodo de la respuesta que este nos presenta pero además podemos tener un ahorro de tiempo y además de esto un esfuerzo mental donde podemos estar expuestos a errores.
2. Con nuestro trabajo de control de motores Se ha implementado una técnica de control simple basada en el sistema orientado del flujo del voltaje de rotor la cual utiliza un lazo interno para reducir el modelo y control indirecto de campo orientado.
3. Desarrollamos un modelo matemático del motor el cual ha sido validado con diferentes mediciones obtenidas experimentalmente en las instalaciones de la universidad santo tomas y de los ensayos donde comparamos los resultados procedentes de la simulación y de los resultados de que se tomaron en los laboratorios donde podemos notar que son semejantes.
4. La bibliografía que consultamos para la elaboración o realización del modelo matemático para el motor esto nos ofrece algoritmos incompletos donde no se observa los procedimientos de ajuste de los parámetros del motor ya que el estudio de la bibliografía que se hizo y observamos que estos modelos se utilizan para aplicaciones directas en el control y no para reemplazar el motor en la simulación de estrategia de control, por lo que tuvimos la necesidad de revisar los trabajos hallados e implementarlos a nuestro sistema.
Referencias.
1. http://books.google.com.co/books?id=GyWr6cT8SEsC&pg=PA177&lpg=PA177&dq=control+de+motores+con+ecuacion+de+estado&source=bl&ots=M1ZWT0cYwj&sig=yHwtpkRCWYObOj8DEgq7GWbQuUA&hl=es&ei=7_TyTODFIYHmsQPNpc3KCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CCgQ6AEwBg#v=onepage&q&f=false control de motores con ecuacion de estado
2. http://www.google.com.co/#hl=es&q=control+de+motores+con+ecuacion+de+estado&fp=b87444021eaa199a
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